수열 $(a_n)$이 수렴하고 그때 극한값이 $l$이라는 것은, $n$이 아주 크면 $a_n$과 $l$의 차가 아주 작다는 것을 뜻한다. 즉 아무리 작은 양수 $\epsilon$를 가져오더라도, 유한개의 $n$을 제외하고 모두 $\left| a_n-l \right|<\epsilon$을 만족시킨다는 뜻이다. 기호로는 다음과 같이 표현할 수 있다: $\forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N}\quad(n>N\Rightarrow \left| a_n-l\right| <\epsilon).$ ~ *모든 양수 $\epsilon$에 대하여 자연수 $N$이 존재한다 ~